Question

已知f（x）=log_a（8-3ax）在[-1，2]上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，1）
• B、(1，

  4

  3

  )
• C、[

  4

  3

  ，4)
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先將函數(shù)f（x）=log_a（8-3ax）轉(zhuǎn)化為y=log_at，t=8-3ax，兩個(gè)基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答： 解：令y=log_at，t=8-3ax，
（1）若0＜a＜1，則函y=log_at，是減函數(shù)，
由題設(shè)知t=8-3ax為增函數(shù)，需a＜0，故此時(shí)無(wú)解；
（2）若a＞1，則函數(shù)y=log_at是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，
需a＞0且8-3a×2＞0，可解得1＜a＜

4

3

綜上可得實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（1，

4

3

）．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分解為兩個(gè)基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．