【題目】某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品,在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔1小時(shí)抽一包產(chǎn)品,稱其重量(單位:克)是否合格,分別做記錄,抽查數(shù)據(jù)如下:
甲車間:102,101,99,98,103,98,99;
乙車間:110,115,90,85,75,115,110.
(1)問:這種抽樣是何種抽樣方法;
(2)估計(jì)甲、乙兩車間包裝產(chǎn)品的質(zhì)量的均值與方差,并說明哪個(gè)均值的代表性好,哪個(gè)車間包裝產(chǎn)品的質(zhì)量較穩(wěn)定.
【答案】
(1)
解:由于是每隔1小時(shí)抽取一包產(chǎn)品,是等間隔抽取,屬于系統(tǒng)抽樣
(2)
解:甲的平均數(shù)為:(102+101+99+98+103+98+99)=100
乙的平均數(shù)為:(110+115+90+85+75+115+110)=100
∴兩人的均值相同,
甲的方差為: [(102﹣100)2+(101﹣100)2+(99﹣100)2+(103﹣100)2+(98﹣100)2+(99﹣100)2+(98﹣100)2]=.
乙的方差為: [(110﹣100)2+(115﹣100)2+(90﹣100)2+(85﹣100)2+(75﹣100)2+(115﹣100)2+(110﹣100)2]=.
∴s2甲<s2乙,
∴甲車間包裝的產(chǎn)品質(zhì)量較穩(wěn)定
【解析】(1)每隔1小時(shí)抽取一包產(chǎn)品,等間隔抽取,屬于系統(tǒng)抽樣.(2)做出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,把兩組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)進(jìn)行比較,看出平均數(shù)相等,而甲的方差小于乙的方差,得到甲車間比較穩(wěn)定.
【考點(diǎn)精析】利用系統(tǒng)抽樣方法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知把總體的單位進(jìn)行排序,再計(jì)算出抽樣距離,然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本;第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=,AC=3, BC=2,P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn).
(1)若P是等腰直角三角形PBC的直角頂點(diǎn),求PA的長(zhǎng);
(2)若∠BPC=,設(shè)∠PCB=θ,求△PBC的面積S(θ)的解析式,并求S(θ)的最大值.
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【題目】已知拋物線: 的焦點(diǎn)與橢圓: 的一個(gè)焦點(diǎn)重合,點(diǎn)在拋物線上,過焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的方程以及的值;
(Ⅱ)記拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),試問是否存在常數(shù),使得且都成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知點(diǎn)P(2,0)及圓C:x2+y2﹣6x+4y+4=0.
(1)設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)|MN|=4時(shí),求以MN為直徑的圓Q的方程;
(2)設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P(2,0)的直線l2垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 為圓的直徑,點(diǎn)在圓上,且,矩形所在的平面和圓所在的平面垂直,且.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在了點(diǎn),使得平面?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,且,若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且sinA+cosA=2.
(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)現(xiàn)給出三個(gè)條件:①a=2;②B=45°;③c= .試從中選出兩個(gè)可以確△ABC的條件,寫出你的選擇,并以此為依據(jù)求△ABC的面積.(只寫出一個(gè)方案即可)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,點(diǎn)P1 , P2 , P3四等分線段BC(如圖所示).
(1)求 + 的值;
(2)Q為線段AP1上一點(diǎn),若 =m + ,求實(shí)數(shù)m的值.
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