【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)，F為AA1的中點(diǎn)，求證：

(1)E、C、D1、F、四點(diǎn)共面；

(2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn)．

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）利用三角形的中位線證明，從而得到四點(diǎn)共面；（2）根據(jù)平面的性質(zhì)，證明點(diǎn)平面，平面，從而證明三線共點(diǎn)．

試題解析：證明：（1）如圖，連結(jié)EF，CD1，A1B．

∵E、F分別是AB、AA1的中點(diǎn)，

∴EF∥BA1．

又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，

∴E，C，D1，F四點(diǎn)共面．

（2）∵EF∥CD1，EF<CD1，

∴CE與D1F必相交，設(shè)交點(diǎn)為P，

則由P∈直線CE，CE平面ABCD，

得P∈平面ABCD．

同理P∈平面ADD1A1．

又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，

∴P∈直線DA．∴CE，D1F，DA三線共點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2 ． （Ⅰ） 求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 若f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，m]時(shí)，值域?yàn)閇﹣4，0]，求m的最大值．

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【題目】一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前55個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是（ ）
A.10
B.9
C.8
D.11

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，m]（m＞﹣1）的最小值．

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【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy，曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求C1、C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點(diǎn)，且定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），求|PA||PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點(diǎn)．

(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；

(2)若二面角P－AC－E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，且其正態(tài)曲線在(－∞，80)上是增函數(shù)，在(80，＋∞)上為減函數(shù)，且P(72≤X≤88)＝0.682 6.

(1)求參數(shù)μ，σ的值；

(2)求P(64<X≤72)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在12件同類型的零件中有2件次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以ξ和η分別表示取到的次品數(shù)和正品數(shù)．

（1）求ξ的分布列、均值和方差；

（2）求η的分布列、均值和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是正方體，在圖①中E，F(xiàn)分別是D1C1，B1B的中點(diǎn)，畫(huà)出圖①、②中有陰影的平面與平面ABCD的交線，并給出證明．

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