(本題滿分12分)將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落過(guò)程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是.

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率;

（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球,記為落入袋中小球的個(gè)數(shù),試求的概率和的數(shù)學(xué)期望.

 

 

 

【答案】

 

解: （Ⅰ）解法一：記小球落入袋中的概率，則，

由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052201241484378020/SYS201205220125302968403629_DA.files/image001.png">袋，所以‘………………………………………………………………… 2分

 .     ……………………………………………………………… 5分

解法二：由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時(shí)小球?qū)⒙淙?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052201241484378020/SYS201205220125302968403629_DA.files/image006.png">袋.

 ，                ……………………………… 5分

（Ⅱ）由題意，所以有      ……………………………………………… 7分

 ，             ……………………………………… 10分

 .       ……………………………………………………………… 12分

 

【解析】略

 

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