Question

求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）y=3

1-x

；
（2）y=5^-x-1．

Answer 1

分析：（1）要使函數(shù)y=3

1-x

有意義，只需1-x≥0，由此解得函數(shù)的定義域．根據(jù)u=

1-x

，≥0，由函數(shù)y=3^u在[0，+∞）上是增函數(shù)，得y≥3⁰=1，所以函數(shù)的值域．
（2）函數(shù)y=5^-x-1對(duì)任意的x∈R都成立，可得函數(shù)的定義域?yàn)镽．由5^-x＞0，所以5^-x-1＞-1，由此可得函數(shù)
的值域．

解答：解：（1）要使函數(shù)y=3

1-x

有意義，只需1-x≥0，即x≤1，
所以，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤1}．
設(shè)y=3^u，u=

1-x

，則u≥0，由函數(shù)y=3^u在[0，+∞）上是增函數(shù)，得y≥3⁰=1，所以函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≥1}．
（2）函數(shù)y=5^-x-1對(duì)任意的x∈R都成立，所以函數(shù)的定義域?yàn)镽．
因?yàn)?^-x＞0，所以5^-x-1＞-1，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．