Question

已知．
（1）求f（x）的定義域、值域；
（2）若f（x）=2，，求x的值．

Answer 1

解：（4分）
（1）因?yàn)?+sin2x≠0所以sin2x≠-1，2x≠（k∈Z），x≠（k?Z）．
又0＜1+sin2x≤2，所以．
所以定義域?yàn)閧x|x≠，k∈Z}，值域?yàn)椋簕y|y≥}（4分）
（2）因?yàn)閒（x）=2，所以，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/179859.png' />所以
所以或
所以或（6分）
分析：（1）先利用三角函數(shù)公式得；再利用分母不為0求出定義域，利用正弦函數(shù)的函數(shù)值求出函數(shù)的值域；
（2）由f（x）=2，所以，，再利用，求出，兩則相結(jié)合即可求出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用以及正弦函數(shù)的定義域和值域和利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求值．在求函數(shù)定義域時(shí)，如果原題中帶分母，一定注意分母不為0．