Question

高新開發(fā)區(qū)某公司生產(chǎn)一種品牌筆記本電腦的投入成本是4500元/臺．當筆記本電腦銷售價為6000元/臺時，月銷售量為a臺；市場分析的結果表明，如果筆記本電腦的銷售價提高的百分率為x(0<x<1)，那么月銷售量減少的百分率為x2.記銷售價提高的百分率為x時，電腦企業(yè)的月利潤是y元．

（Ⅰ）寫出月利潤y與x的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）如何確定這種筆記本電腦的銷售價，使得該公司的月利潤最大．

Answer 1

解：(1)依題意，銷售價提高后變?yōu)?000(1＋x)元/臺，月銷售量為a(1－x2)臺，

則y＝a(1－x2)[6000(1＋x)－4500]，

即y＝1500a(－4x3－x2＋4x＋1)(0<x<1)．

(2)由(1)知y′＝1500a(－12x2－2x＋4)

令y′＝0得，6x2＋x－2＝0，

解得x＝或x＝－(舍去)

當0<x<時，y′>0；當<x<1時，y′<0.

故當x＝時，y取得最大值．

此時銷售價為6000×＝9000元．

故筆記本電腦的銷售價為9000元/臺時，該公司的月利潤最大．