Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（I）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（II）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為45^o，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

Answer 1

（1）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減．
（2）。

解析試題分析：   
（I）當時，，
令時，解得，所以在（0，1）上單調遞增； 
令時，解得，所以在（1，+∞）上單調遞減．
（II）因為函數(shù)的圖象在點（2，）處的切線的傾斜角為45^o，
所以．
所以，．
 ，
，     
因為任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，
所以只需 
解得． 
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值；導數(shù)的幾何意義。
點評：（1）本題注意考查導數(shù)知識的運用，利用導數(shù)來研究函數(shù)的單調性很熱極值，同時也考查了學生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．（2）利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，一定要先求函數(shù)的定義域。（3）要滿足函數(shù)y=f(x)在內(nèi)有極值點。只需滿足內(nèi)有變號零點。