【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形， 為的中點， 平面為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）證明： 平面；

（3）求直線與平面所成角的正切值.

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）連接， ，利用可證得平面；（2）依題意有，利用勾股定理證明，從而平面；（3）取的中點，連接， ，可證明是直線與平面所成的角．在中， ．

試題解析：

（1）連接， ，在平行四邊形中，

∵為的中點，∴為的中點，又為的中點，∴，

∵平面， 平面，∴平面；

（2）∵，且，∴，即。

又平面， 平面，∴，

∵，∴平面．

（3）取的中點，連接， ，所以， ，

由平面，得平面，

所以是直線與平面所成的角．

在中， ， ，所以．

從而．

在中， ．

即直線與平面所成角的正切值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ln（3﹣x）（x+1）的定義域為（ ）
A.[﹣1，3]
B.（﹣1，3）
C.（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年6月22 日，“國際教育信息化大會”在山東青島開幕.為了解哪些人更關(guān)注“國際教育信息化大會”，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9: 11.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國際教育信息化大會”；

（2）現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進行面對面詢問，記選取的3人中關(guān)注“國際教育信息化大會”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式，其中.

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

5

﹣5

0


（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（ ，0），求θ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率 ．已知點 到這個橢圓上的點的最遠距離為 ，求這個橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的個數(shù)為（ ）
①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；
③ 是 的充要條件；
④ 與a=b是等價的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件．
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的圖象與軸交于兩點，起，求的取值范圍；

（3）令， ，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（2x）=x2﹣2ax+3
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式
（2）若函數(shù)y=f（x）在[ ，8]上的最小值為﹣1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時， （），且曲線在處的切線與直線平行.

（1）求的值及函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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