【題目】4月23人是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書教育活動(dòng),為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”,低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”
附:K2= n=a+b+c+d
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(1)求x的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少?(經(jīng)頻率視為頻率)
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)?
非讀書迷 | 讀書迷 | 合計(jì) | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合計(jì) |
【答案】
(1)解:由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)*10=1,可得x=0.025,
因?yàn)椋?0.025+0.015)*10=0.4,將頻率視為概率,
由此可以估算出全校3000名學(xué)生中讀書迷大概有1200人
(2)解:完成下面的2×2列聯(lián)表如下
非讀書迷 | 讀書迷 | 合計(jì) | |
男 | 40 | 15 | 55 |
女 | 20 | 25 | 45 |
合計(jì) | 60 | 40 | 100 |
≈8.249,
VB8.249>6.635,
故有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)
【解析】(1)利用頻率分布直方圖,直接求出x,然后求解讀書迷人數(shù).(2)利用頻率分布直方圖,寫出表格數(shù)據(jù),利用個(gè)數(shù)求出K2 , 判斷即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(2,0),及⊙C:x2+y2﹣6x+4y+4=0.
(1)當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí),求直線l的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線與⊙C交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)|AB|=4,求以線段AB為直徑的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知數(shù)列{log2(an﹣1)}為等差數(shù)列,且a1=3,a2=5.
(1)求證:數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列;
(2)求 + +…+ 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對(duì)任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.已知函數(shù) .
(1)若f(x)是奇函數(shù),求m的值;
(2)當(dāng)m=1時(shí),求函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上的值域,并判斷函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若函數(shù)f(x)在[0,1]上是以3為上界的函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(﹣x)=8﹣f(4+x),函數(shù)g(x)= ,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象共有168個(gè)交點(diǎn),記作Pi(xi , yi)(i=1,2,…,168),則(x1+y1)+(x2+y2)+…+(x168+y168)的值為( )
A.2018
B.2017
C.2016
D.1008
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉如圖所示,若它們的平均數(shù)相同,則下列關(guān)于甲、乙兩組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的描述,正確的是( )
A.甲較穩(wěn)定
B.乙較穩(wěn)定
C.二者相同
D.無(wú)法判斷
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別是△ABC中角A,B,C的對(duì)邊,且csinB= bcosC.
(1)求角C的大小;
(2)若c=3,sinA=2sinB,求△ABC的面積S△ABC .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),其離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與相交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使為正三角形,若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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