(2013•溫州二模)如圖,在正六邊形ABCDE中,點(diǎn)P是△CDE內(nèi)(包括邊界)的一個動點(diǎn),設(shè)
AP
AB
AF
(λ,μ∈R)則λ+μ的取值范圍( 。
分析:通過建立坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)的坐標(biāo)及直線方程,設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)寫出動點(diǎn)P的可行域;寫出向量的坐標(biāo),據(jù)已知條件中的向量等式得到λ,μ與x,y的關(guān)系代入點(diǎn)P的可行域得λ,μ的可行域,利用線性規(guī)劃求出λ+μ的取值范圍
解答:解:建立如圖坐標(biāo)系,設(shè)AB=2,則A(0,0),B(2,0),
C(3,
3
),D(2,2
3
),E(0,2
3
),F(xiàn)(-1,
3

則EC的方程:x+
3
y-6=0;CD的方程:
3
x+y-4
3
=0;
因P是△CDE內(nèi)(包括邊界)的動點(diǎn),則可行域?yàn)?
x+
3
y-6≥0
3
≤y≤2
3
x+y-4
3
≤0

AP
AB
AF

AP
=(x,y),
AB
=(2,0),
AF
=(-1,
3
),
所以(x,y)=λ(2,0)+μ(-1,
3

x=2λ-μ
y=
3
μ
2λ-μ+
3
3
-6≥0
3
≤μ≤2
3
λ+μ≥3
1≤μ≤2
λ≤2
⇒3≤λ+μ≤4.
則λ+μ的取值范圍為[3,4].
故選D.
點(diǎn)評:本題考查向量在幾何中的應(yīng)用,解答的關(guān)鍵是通過建立直角坐標(biāo)系將問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題,通過線性規(guī)劃求出范圍.
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5
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