(本小題滿分12分)
如圖,在梯形中,∥,,,平面平面,四邊形是矩形,,點在線段上.
(1)求證:平面BCF⊥平面ACFE;
(2)當為何值時,∥平面?證明你的結論;
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(本小題9分)如圖是一個空間幾何體的三視圖,其正視圖與側視圖是邊長為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長為4cm,
(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不用寫作圖步驟);
(2)請寫出這個幾何體的名稱,并指出它的高是多少;
(3)求出這個幾何體的表面積。
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如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA1平面ABCD,∠ABC=60°,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點.
(1)證明:AE⊥PD‘
(2)若H為PD上的動點,EH與平面PAD所成最大角的正切值為求二面角E-AF-C的余弦值
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如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E為AB的中點,現(xiàn)將△ADE沿直線DE翻折成△,使平面⊥平面BCDE,F(xiàn)為線段的中點. ks5u
(Ⅰ)求證:EF∥平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正切值.
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已知四棱錐—的底面是正方形,⊥底面,是上的任意一點。
(1)求證:平面
(2)設,,求點到平面的距離
(3)求的值為多少時,二面角——的大小為120°
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(本小題滿分14分)
一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成,點、、在圓的圓周上,其正(主)視圖、側(左)視圖的面積分別為10和12,如圖3所示,其中,,,.
(1)求證:;
(2)求二面角的平面角的大小.
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(本小題滿分12分)請你設計一個包裝盒,如下圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上,是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個端點.設AE= FB=x(cm).
(I)某廣告商要求包裝盒的側面積S(cm2)最大,試問x應取何值?
(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問x應取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.[
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