Question

13．（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-5），且它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-8），求它的解析式；
（2）二次函數(shù)的圖象滿足f（0）=0，f（2）=0，f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)根，求它的解析式．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程，把（2，-5）代入解析式解出a即可；
（2）設(shè)二次函數(shù)的一般式方程，列方程組解出a，b，c即可．

解答 解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為f（x）=a（x-1）²-8，
把（2，-5）代入解析式得a-8=-5，解得a=3．
∴二次函數(shù)的解析式為f（x）=3（x-1）²-8．
（2）設(shè)f（x）=ax²+bx+c，
則f（x）-x=ax²+（b-1）x+c，
∵f（0）=0，f（2）=0，f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{4a+2b+c=0}\\{（b-1）^{2}-4ac=0}\end{array}\right.$，解得a=-$\frac{1}{2}$，b=1，c=0．
∴二次函數(shù)的解析式為f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)解析式的求解，屬于中檔題．