6.三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=1,PA=$\sqrt{3}$,則該三棱錐外接球的表面積為5π.

分析 根據(jù)題意,證出BC⊥平面PAC,PB是三棱錐P-ABC的外接球直徑.利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PB$\sqrt{5}$得外接球半徑,從而得到所求外接球的表面積.

解答 解:PA⊥平面ABC,AC⊥BC,
∴BC⊥平面PAC,PB是三棱錐P-ABC的外接球直徑;
∵Rt△PBA中,AB=$\sqrt{2}$,PA=$\sqrt{3}$,
∴PB=$\sqrt{5}$,可得外接球半徑R=$\frac{1}{2}$PB=$\frac{\sqrt{5}}{2}$,
∴外接球的表面積S=4πR2=5π.
故答案為5π.

點(diǎn)評(píng) 本題在特殊三棱錐中求外接球的表面積,著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí),屬于中檔題.

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