Question

不等式2x²-x-1＞0的解集是

(-∞，-

1

2

)∪(1，+∞)

．

Answer 1

分析：把不等式的左邊分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘同號(hào)得正的取符號(hào)法則，得到2x+1與x-1同號(hào)，可化為兩個(gè)不等式組，分別求出兩不等式組的解集的并集即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式2x²-x-1＞0，
因式分解得：（2x+1）（x-1）＞0，
可化為：

2x+1＞0 x-1＞0

或

2x+1＜0 x-1＜0

，
解得：x＞1或x＜-

1

2

，
則原不等式的解集為(-∞，-

1

2

)∪(1，+∞)．
故答案為：(-∞，-

1

2

)∪(1，+∞)

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中常考的基本題型．把一元二次不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組的理論依據(jù)為：兩數(shù)相乘同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則．