已知一扇形的面積S為定值，求當(dāng)扇形的圓心角為多大時(shí)，它的周長(zhǎng)最��？最小值是多少？
分析：設(shè)出半徑和圓心角，根據(jù)扇形的面積公式寫(xiě)出θ的表示式，根據(jù)扇形的周長(zhǎng)包括兩個(gè)半徑和一個(gè)弧長(zhǎng)，把角的表示式代入，利用基本不等式得到最小值，并求出取到最小值時(shí)的圓心角．
解答：解：設(shè)半徑是r，圓心角是θ
則S=
1
2
r2θ
θ=
2s
r2

周長(zhǎng)=2r+rθ=2r+
2s
r
≥4
s

當(dāng)2r=
2s
r

即r2=S時(shí)取等號(hào)，此時(shí)θ=
2s
r2
=2
∴當(dāng)扇形的圓心角為2rad時(shí)，
它的周長(zhǎng)最小，最小值是4
S
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形的面積公式，考查利用基本不等式求函數(shù)的最小值，考查扇形的面積，扇形的弧長(zhǎng)和扇形的圓心角之間的關(guān)系，是一個(gè)綜合題目．
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