已知
a
,
b
是不共線的向量,若
AB
=λ1
a
+
b
,
AC
=
a
+λ2
b
(λ1,λ2∈R)
,則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為( 。
A、λ12=-1
B、λ12=1
C、λ1λ2-1=0
D、λ1•λ2+1=1
分析:將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化成兩個(gè)向量共線,利用向量共線的充要條件求出兩參數(shù)的關(guān)系.
解答:解:A、B、C三點(diǎn)共線?
AB
,
AC
共線
∴存在λ使
AB
AC

λ1
a
+
b
=λ(
a
+λ2
b
)

λ1
1=λλ2
∴λ1λ2-1=0
故選項(xiàng)為C
點(diǎn)評(píng):本題考查向量共線的充要條件及充要條件的求法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
b
是不共線的向量,
AB
a
+
b
,
AC
=
a
b
(λ,μ∈R),那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為( 。
A、λ+μ=1B、λ-μ=1
C、λμ=-1D、λμ=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a、b是不共線的向量,
AB
=λa+b
,
AC
=a+μb
(λ,μ∈R),則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
、
b
是不共線的向量,且
a
=(5cosα,5sinα),
b
=(5cosβ,5sinβ)
(1)求證:
a
+
b
a
-
b
垂直.
(2)若|
a
+
b
|=5
3
,求cos(α-β)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
,
b
是不共線的向量,且
AB
1
a
+
b
,
AC
=
a
2
b
,(λ1,λ2∈R),若A、B、C三點(diǎn)共線,則λ1,λ2滿足( 。

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