【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題,

①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

②在平面內(nèi)，設(shè)為兩個定點(diǎn)，為動點(diǎn)，且，其中常數(shù)為正實(shí)數(shù)，則動點(diǎn)的軌跡為橢圓；

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有且僅有3條.

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

【答案】C

【解析】

利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)，焦點(diǎn)、離心率等知識來判定四個選項(xiàng)

①在雙曲線中，，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，在橢圓中，，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則它們的焦點(diǎn)不相同，故錯誤；

②在平面內(nèi)，設(shè)為兩個定點(diǎn)，為動點(diǎn)，且，其中常數(shù)為正實(shí)數(shù)，則動點(diǎn)的軌跡為橢圓，錯誤。當(dāng)，則動點(diǎn)的軌跡為橢圓；當(dāng)時，則動點(diǎn)的軌跡為線段，當(dāng)時，則動點(diǎn)的軌跡不存在；

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率，因?yàn)闄E圓的離心率在內(nèi)，雙曲線的離心率大于1，故正確；

④當(dāng)過右焦點(diǎn)垂直于軸的直線與雙曲線的右支的交點(diǎn)為 ，，

所以與右支有兩個交點(diǎn)時，只有一條直線；

，則過右焦點(diǎn)與雙曲線左右支各一個交點(diǎn)時，滿足此時有2條直線，一共有3條直線，故正確

綜上真命題的個數(shù)為2個

故選C

練習(xí)冊系列答案
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【題目】搶“微信紅包”已經(jīng)成為中國百姓歡度春節(jié)時非常喜愛的一項(xiàng)活動．小明收集班內(nèi)20名同學(xué)今年春節(jié)期間搶到紅包金額（元）如下（四舍五入取整數(shù)）：

102 52 41 121 72

162 50 22 158 46

43 136 95 192 59

99 22 68 98 79

對這20個數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，各組的頻數(shù)如下：

組別

紅包金額分組

頻數(shù)

2

9

3

（Ⅰ）寫出的值，并回答這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個組別；

（Ⅱ）記組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為，試分別比較與、與的大小；（只需寫出結(jié)論）

（Ⅲ）從兩組的所有數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)，記這2個數(shù)據(jù)差的絕對值為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動豐富，學(xué)生會為了解同學(xué)對社團(tuán)活動的滿意程度，隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再從這5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x+．

（1）若關(guān)于x的不等式f（3x）≤m3x+2在[-2，2]上恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若函數(shù)g（x）=f（|2x-1|）-3t-2有四個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】某校為了解該校多媒體教學(xué)普及情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該校50名教師，他們的年齡頻數(shù)及使用多媒體教學(xué)情況的人數(shù)分布如下表：

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對是否經(jīng)常使用多媒體教學(xué)有差異？

附：，.

（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用多媒體的教師中選出6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人年齡在30-39歲的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若對恒成立，求的取值范圍；

（2）證明：不等式對于正整數(shù)恒成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時，

① 若對于任意，恒有，求的取值范圍；

② 若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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【題目】黨的十八大以來,我國精準(zhǔn)扶貧已經(jīng)實(shí)施了六年,我國貧困人口從2012年的9899萬人,減少到2018年的1660萬人,2019年將努力實(shí)現(xiàn)減少貧困人口1000萬人以上的目標(biāo),力爭2020年在現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下,農(nóng)村貧困人口全部脫貧,貧困縣全部脫貧摘帽.某市為深入分析該市當(dāng)前扶貧領(lǐng)域存在的突出問題,市扶貧辦近三年來,每半年對貧困戶(用表示,單位:萬戶)進(jìn)行取樣,統(tǒng)計結(jié)果如圖所示,從2016年6月底到2019年6月底的共進(jìn)行了七次統(tǒng)計,統(tǒng)計時間用序號表示,例如:2016年12月底(時間序號為2)貧困戶為5.2萬戶.

(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測到2020年12月底,該市能否實(shí)現(xiàn)貧困戶全部脫貧;

(2)為盡快打贏脫貧攻堅戰(zhàn),該市扶貧辦在2019年6月底時,對全市貧困戶隨機(jī)抽取了100戶貧困戶,對每個家庭最主要經(jīng)濟(jì)收入來源進(jìn)行抽樣調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果如圖.并決定據(jù)此選派一批農(nóng)業(yè)技術(shù)人員對全市所有貧困戶中,家庭最主要經(jīng)濟(jì)收入來源為養(yǎng)殖收入和種植收入的貧困戶進(jìn)行對口幫扶,每一名農(nóng)業(yè)技術(shù)人員對口幫扶貧困戶90戶,則該市應(yīng)分別安排多少農(nóng)業(yè)技術(shù)人員對家庭最主要經(jīng)濟(jì)收入來源為養(yǎng)殖收入和種植收入的貧困戶進(jìn)行對口幫扶?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

,

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