已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．若動點M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程；
分析：由題意知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），則
F1M
=(x+2，y)，
F1A
=(x1+2，y1)，，
F1O
=(2，0)，由
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
得
x1+x2=x-4
y1+y2=y
，AB的中點坐標(
x-4
2
，
y
2
)．當AB不垂直于x軸時
y1-y2
x1-x2
=
y
2
x-y
2
-2
=
y
x-8
，由A（x1，y1），B（x2，y2）在雙曲線x2-y2=2上，知（x1-x2）（x-4）=（y1-y2）y，由此可知點M的軌跡方程是（x-6）2-y2=4．
解答：解：由題意知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），
則
F1M
=(x+2，y)，
F1A
=(x1+2，y1)，
F1B
=(x2+2，y2)，
F1O
=(2，0)，
由
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
得
x1+x2=x-4
y1+y2=y
，
∴AB的中點坐標(
x-4
2
，
y
2
)．
當AB不垂直于x軸時，
y1-y2
x1-x2
=
y
2
x-y
2
-2
=
y
x-8
，①
∵A（x1，y1），B（x2，y2）在雙曲線x2-y2=2上，
∴x12-y12=2，x22-y22=2，
∴（x1-x2）（x-4）=（y1-y2）y，②
由①②聯(lián)立，知（x-6）2-y2=4．
當AB垂直于x軸時，x1=x2=2，求得M（8，0）也滿足上求方程，
∴點M的軌跡方程是（x-6）2-y2=4．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時要認真審題，仔細解答．
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+
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x2
16
+
y2
9
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2
2
．

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