（本題12分）已知函數(shù).
（1）求證：不論為何實(shí)數(shù) 總是為增函數(shù)；（2）確定的值，使為奇函數(shù)； （3）在（2）條件下，解不等式：
（1）見解析（2）（3）
本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)與不等式的關(guān)系的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)的定義域?yàn)镽,  設(shè)利用定義法可以判定
（2）由于奇函數(shù)，得到參數(shù)a的值。
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232243155221173.png" style="vertical-align:middle;" />，由（1）知在R上遞增，，解對(duì)數(shù)不等式得到結(jié)論。
解： (1) 的定義域?yàn)镽,  設(shè),
則=,
, ,
即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù). ………4分
(2) ，解得: ………8分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232243155221173.png" style="vertical-align:middle;" />，由（1）知在R上遞增，
，即，所以不等式的解集是：
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)對(duì)于任意，總有，且x > 0時(shí)，，．
（1）求證：在R上是減函數(shù)；
（2）求在 [– 2，2] 上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：
①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱； ②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；
③的最小值是；  ④當(dāng)和時(shí)，分別是增函數(shù)；
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，若使
成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是           ，若使
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是           。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，正確的是（   ）
A．集合的非空真子集的個(gè)數(shù)是7；
B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；
C．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)=x-x4,則當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，f(x)= -x-x4
D．已知f()=x+3，則=。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，則下列結(jié)論正確的是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知函數(shù)
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值,
(Ⅱ)若對(duì)任意恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間[3,6]上最小值是（   ）
A．1B．3C．D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

規(guī)定符號(hào)“”表示一種兩個(gè)正實(shí)數(shù)之間的運(yùn)算，即，則函數(shù)的值域是        ．

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