Question

【題目】海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰在失事船的正南方向12海

里A處，如圖. 現(xiàn)假設：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為.

（1）當時，寫出失事船所在位置P的縱坐標. 若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；

（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？

Answer 1

【答案】（1）arctan弧度；（2）25海里.

【解析】

（1）時，的橫坐標，代入拋物線方程中，得的縱坐標,

由，得救援船速度的大小為海里/時,

由，得，

故救援船速度的方向為北偏東弧度.

（2）設救援船的時速為海里，經(jīng)過小時追上失事船，

此時位置為，由，

整理得,

因為，當且僅當時等號成立,

所以，即，

因此，救援船的時速至少是海里才能追上失事船.