【題目】某校在學(xué)年期末舉行“我最喜歡的文化課”評(píng)選活動(dòng),投票規(guī)則是一人一票,高一(1)班44名學(xué)生和高一(7)班45名學(xué)生的投票結(jié)果如下表(無(wú)廢票):
語(yǔ)文 | 數(shù)學(xué) | 外語(yǔ) | 物理 | 化學(xué) | 生物 | 政治 | 歷史 | 地理 | |
高一(1)班 | 6 | 9 | 7 | 5 | 4 | 5 | 3 | 3 | 2 |
高一(7)班 | 6 | 4 | 5 | 6 | 5 | 2 | 3 |
該校把上表的數(shù)據(jù)作為樣本,把兩個(gè)班同一學(xué)科的得票之和定義為該年級(jí)該學(xué)科的“好感指數(shù)”.
(Ⅰ)如果數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比高一年級(jí)其他文化課都高,求的所有取值;
(Ⅱ)從高一(1)班投票給政治、歷史、地理的學(xué)生中任意選取位同學(xué),設(shè)隨機(jī)變量為投票給地理學(xué)科的人數(shù),求的分布列和期望;
(Ⅲ)當(dāng)為何值時(shí),高一年級(jí)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科的“好感指數(shù)”的方差最小?(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的圖象在處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn), ,且,求證: ,其中是的導(dǎo)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面側(cè)面,,,,為棱的中點(diǎn),在棱上,面.
(1)求證:為的中點(diǎn);
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)一種汽車的元件,該元件是經(jīng)過(guò)、、三道工序加工而成的,、、三道工序加工的元件合格率分別為、、.已知每道工序的加工都相互獨(dú)立,三道工序加工都合格的元件為一等品;恰有兩道工序加工合格的元件為二等品;其它的為廢品,不進(jìn)入市場(chǎng).
(Ⅰ)生產(chǎn)一個(gè)元件,求該元件為二等品的概率;
(Ⅱ)若從該工廠生產(chǎn)的這種元件中任意取出3個(gè)元件進(jìn)行檢測(cè),求至少有2個(gè)元件是一等品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:
①動(dòng)點(diǎn)M到二定點(diǎn)A、B的距離之比為常數(shù)則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓
②橢圓的離心率為,則
③雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是
④已知拋物線上兩點(diǎn)(是坐標(biāo)原點(diǎn)),則
以上命題正確的是( )
A.②③④B.①④
C.①③D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】判斷下列命題的真假:
(1)一次函數(shù)(是非零常數(shù))的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn);
(2)直角三角形的外心一定在斜邊上;
(3)已知,則是的充要條件;
(4)如果都能被5整除,則也能被5整除.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 直線與拋物線交于兩點(diǎn), 線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段下方(含)的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知梯形中,,,,四邊形為矩形,,平面平面.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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