已知?jiǎng)訄AQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與直線相切，動(dòng)圓圓心Q的軌跡為曲線C，過(guò)定點(diǎn)作與y軸平行的直線且和曲線C相交于點(diǎn)M1,然后過(guò)點(diǎn)M1作C的切線和x軸交于點(diǎn),再過(guò)作與y軸平行的直線且和C相交于點(diǎn)M2,又過(guò)點(diǎn)M2作C的切線和x軸交于點(diǎn),如此繼續(xù)下去直至無(wú)窮，記△的面積為

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）試求的值。

（Ⅰ）曲線C的方程為 

（Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）由題意知，動(dòng)圓圓心Q到點(diǎn)A和到定直線的距離相等，

∴動(dòng)圓圓心Q的軌跡是以點(diǎn)A為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線

∴曲線C的方程為。 -------------------------------------------------4分

（Ⅱ）如圖，設(shè)點(diǎn)，則的坐標(biāo)為，

，∴曲線C在點(diǎn)處的切線方程為： -----------7分

令y＝0，得此切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即， ， ---------10分

∴

∴數(shù)列是首項(xiàng)公比為的等比數(shù)列， -----12分

 -------------14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)點(diǎn)G（0，-1），且與圓Q：x2+（y-1）2=8內(nèi)切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓M的圓心的軌跡E的方程．
（Ⅱ）以m=(1，
2
)為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)A、B，在曲線E上是否存在點(diǎn)P使四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在，求出所有的P點(diǎn)的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，2
7
）和Q（-6
2
，-7）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），且與直線l：x=-3相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄AQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與直線相切，動(dòng)圓圓心Q的軌跡為曲線C，過(guò)定點(diǎn)作與y軸平行的直線且和曲線C相交于點(diǎn)M1,然后過(guò)點(diǎn)M1作C的切線和x軸交于點(diǎn),再過(guò)作與y軸平行的直線且和C相交于點(diǎn)M2,又過(guò)點(diǎn)M2作C的切線和x軸交于點(diǎn),如此繼續(xù)下去直至無(wú)窮，記△的面積為

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）試求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：石家莊二模 題型：解答題

已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)點(diǎn)G（0，-1），且與圓Q：x2+（y-1）2=8內(nèi)切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓M的圓心的軌跡E的方程．
（Ⅱ）以m=(1，
2
)為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)A、B，在曲線E上是否存在點(diǎn)P使四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在，求出所有的P點(diǎn)的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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