(南通中學(xué)模擬)設(shè)定義在上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C，C的端點(diǎn)為點(diǎn)A、B，M是C上的任意一點(diǎn)，向量

，若，記向量．現(xiàn)在定義“函數(shù)y=f(x)在上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指恒成立，其中k是一個(gè)人為確定的正數(shù)．

(1)證明：0≤λ≤1；

(2)請(qǐng)你給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)k的范圍，使得[0，1]上的函數(shù)與中有且只有一個(gè)可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似．

答案：略
解析：

解析：(1)由題意，，即，

∵，∴0≤λ≤1．

(2)由得到，所以B、N、A三點(diǎn)在一條直線上，又由(1)的結(jié)論，N在線段AB上且與點(diǎn)M的橫坐標(biāo)相同．對(duì)于[0，1]上的函數(shù)，A(0，0)，B(1，1)，則有故；對(duì)于[0，1]上的函數(shù)，則有，在(0，1)上，，可知在(0，1)上，y=g(x)只有一個(gè)極大值點(diǎn)，所以函數(shù)y=g(x)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)，

又，故．經(jīng)過比較，，所以取．則有函數(shù)在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，函數(shù)在[0，1]上不可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似．


練習(xí)冊系列答案
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(南通中學(xué)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x＋1|－|x－4|．

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若關(guān)于x的不等式在[0，5]上恒成立，試求a的取值范圍．

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(南通中學(xué)模擬)設(shè)(a，b為常數(shù))．

當(dāng)x＞0時(shí),F(x)=f(x)，且F(x)為R上的奇函數(shù)．

(1)若的最小值為0，求F(x)的表達(dá)式；

(2)在(1)的條件下，在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．

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(山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為l．

(1)求直線l的方程；

(2)若直線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S(t)，求S(t)的最大值．

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(南通中學(xué)模擬)設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)滿足

則的最小值為___________．

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