Question

函數(shù)f（x）的圖象與y=log₂

1

x-1

（x＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù),函數(shù)的圖象與圖象變化

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得f（x）與y=log₂

1

x-1

（x＞1）互為反函數(shù)，求反函數(shù)即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）的圖象與y=log₂

1

x-1

（x＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴f（x）與y=log₂

1

x-1

（x＞1）互為反函數(shù)，
則由y=log₂

1

x-1

解得，

1

x-1

=2^y；
故x=

1

2y

+1；
故f（x）=

1

2x

+1；
故答案為：

1

2x

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．