如圖所示,在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),△AOB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,設(shè)直線x=t(0≤t≤2)截這個(gè)三角形可得位于此直線左方的圖形(陰影部分)的面積為f(t),則函數(shù) y=f(t)的圖象(如下圖所示)大致是( 。
分析:求出點(diǎn)A的坐標(biāo),分0≤t≤1和1≤t≤2兩種情況,分別求出這個(gè)三角形可得位于此直線左方的圖形的面積f(t)的解析式,根據(jù)函數(shù)解析式判斷其曲線形狀.
解答:解:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,
3
),當(dāng) 0≤t≤1時(shí),這個(gè)三角形可得位于此直線左方的圖形的面積f(t)=
1
2
•t•2t•
3
2
=
3
2
t2
,
當(dāng)1≤t≤2時(shí),面積f(t)=
1
2
×2×
3
-
1
2
(2-t)•
3
(2-t)=-
3
2
t2+2
3
t-
3
=-
3
2
(t-2)2

它的圖象如圖④所示:
故答案為 ④.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查求函數(shù)的解析式以及根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象形狀,體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
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精英家教網(wǎng)如圖所示,在直角坐標(biāo)平面上的矩形OABC中,|OA|=2,| OC |=
3
,點(diǎn)P,Q滿足
OP
=
λOA
AQ
=( 1-λ )
AB
  ( λ∈R )
,點(diǎn)D是C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),直線DP與CQ相交于點(diǎn)M.
(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與點(diǎn)M的軌跡相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),求△AEF的面積的最大值.

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(2012•大豐市一模)如圖所示,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4),B(a,b),其中a>1.過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線,垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線,垂足為D,連接AD、DC、CB.
(1)若△ABD的面積為4,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求證:DC∥AB;
(3)四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請(qǐng)求出四邊形ABCD為菱形時(shí),直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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如圖所示,在直角坐標(biāo)平面上的矩形OABC中,|OA|=2,,點(diǎn)P,Q滿足,點(diǎn)D是C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),直線DP與CQ相交于點(diǎn)M.
(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與點(diǎn)M的軌跡相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),求△AEF的面積的最大值.

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如圖所示,在直角坐標(biāo)平面上的矩形OABC中,|OA|=2,,點(diǎn)P,Q滿足,,點(diǎn)D是C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),直線DP與CQ相交于點(diǎn)M.
(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與點(diǎn)M的軌跡相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),求△AEF的面積的最大值.

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(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與點(diǎn)M的軌跡相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),求△AEF的面積的最大值.

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