19．從點(diǎn)（1，0）射出的光線經(jīng)過(guò)直線y=x+1反射后的反射光線射到點(diǎn)（3，0）上，則該束光線經(jīng)過(guò)的最短路程是（　�。�
A．$2\sqrt{5}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{5}$D．2

分析 由題意可得，點(diǎn)P（1，0）關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)B（-1，2）在反射光線上，可得光線從P到Q所經(jīng)過(guò)的最短路程是線段BQ，計(jì)算求得結(jié)果．

解答 解：由題意可得，點(diǎn)P（1，0）關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)B（-1，2）在反射光線上，
故光線從P到Q（3，0）所經(jīng)過(guò)的最短路程是線段BQ=$\sqrt{（3+1）^{2}+（0-2）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，反射定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）=lnx+ax2-2在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2]B．（-$\frac{1}{8}$，+∞）C．（-2，-$\frac{1}{8}$）D．（-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的右焦點(diǎn)，則雙曲線的右準(zhǔn)線方程x=$\frac{1}{2}$．

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7．在矩形ABCD中，以DA所在直線為x軸，以DA中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），E、F為AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC和BF交于點(diǎn)G，△BEG的外接圓為⊙H．
（1）求證：EG⊥BF；
（2）求⊙H的方程．

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14．已知直線的方程為3x-4y+2=0．
（1）求過(guò)點(diǎn)（-2，2）且與直線l垂直的直線方程；
（2）求直線x-y-1=0與2x+y-2=0的交點(diǎn)，且求這個(gè)點(diǎn)到直線的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，2）為圓心，1為半徑的圓必與y軸相切，與x軸相離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}+2x}$的值域?yàn)椋?，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若正四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為2，下底邊長(zhǎng)為8，高為4則它的表面積為（　　）
A．50B．100C．248D．以上答案都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．定義|b-a|為區(qū)間（a，b）（a，b∈R，a＜b）的長(zhǎng)度．則不等式$\frac{3x-4}{{{x^2}+2x}}＞\frac{1}{4}$的所有解集區(qū)間的長(zhǎng)度和為8．

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同步練習(xí)冊(cè)答案