【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，且，，．

（1）求證：；

（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為45°，如果存在，求與平面所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由．

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

(1)根據(jù)平面得出,再在梯形中利用勾股定理證明,進(jìn)而得到平面即可.

(2)根據(jù)二面角的大小為,過作于,過作于,連接可得為二面角,計算可得為中點(diǎn).再利用等體積法求與平面所成角的正弦值即可.

(1)證明：由題四邊形為直角梯形,故,,故.故.

又平面,平面,故.

又,故平面,又平面,故.

(2)設(shè)存在符合條件的點(diǎn),過點(diǎn)作于,過作于,連接.

則,故平面,又平面,故.

又,,故平面,故為二面角.

則.故,設(shè)則因?yàn)?/span>,故.,所以,故.

所以.

再考慮底面,易得,.

故,.

故.

又,故到平面的距離滿足,解得.又.

故與平面所成角的正弦值

練習(xí)冊系列答案
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【題目】從中任取個數(shù)，從中任取個數(shù)，

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A. B. C. D.

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（Ⅰ）求證：∥平面；

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【題目】已知動圓過定點(diǎn)，并且內(nèi)切于定圓.

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

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【題目】如圖，一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)P的距離是3 km，從點(diǎn)P沿海岸正東12 km處有一個漁村.

（1）假設(shè)一個人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度是.y（單位：h）表示他從小島到漁村的時間，x（單位：km）表示此人將船停在海岸處A與P點(diǎn)的距離.請將y表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）在（1）的條件下，是否有一個停船的位置使得從小島到漁村花費(fèi)的時間最少?說明理由.（）

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【題目】（12分）已知函數(shù) ．

（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1,f（1））處的切線方程；

（2）若函數(shù)f（x）在 上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；

（3）設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且m>n，求證： ．

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【題目】已知，命題對任意，不等式恒成立，命題存在，使不等式成立．

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(2)若為假，為真，求的取值范圍．

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