【題目】已知曲線C1,C2的極坐標方程分別為ρ=2cosθ, ,射線θ=φ, , 與曲線C1交于(不包括極點O)三點A,B,C.

)求證: ;

)當時,求點B到曲線C2上的點的距離的最小值.

【答案】(I)證明見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(Ⅰ)將, 代入曲線的極坐標方程可得, ,然后利用兩角和與差的余弦公式及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果;(Ⅱ)曲線C2的直角坐標方程為,B的直角坐標為( ),根據(jù)點到直線距離公式可得結(jié)果.

試題解析:)依題意|OA|=2cosφ ,

4cosφcos

)解:,

,

曲線C2的直角坐標方程為

又∵B的極坐標為(1, ),化為直角坐標為(, ),

B到曲線C2的距離為

∴所求距離的最小值為

練習冊系列答案
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