Question

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足①點(diǎn)A、B都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)（A,B）是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”。點(diǎn)對(duì)（A,B）與（B,A）可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù) ，則的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有（   ）

A.0個(gè)         B.1個(gè)         C.2個(gè)          D.3個(gè)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：設(shè)，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，于是，即，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041004455695425680/SYS201404100446171261895241_DA.files/image006.png">>0,故，則，令，則考慮其根的個(gè)數(shù)即可，，令，則，所以在（-2,0）單調(diào)遞增，而，故函數(shù)在（-2,0）內(nèi)先減后增，在區(qū)間（-2,0）內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)，又，，，所以函數(shù)在區(qū)間（-2，-1）和（-1,0）分別有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有兩個(gè).

考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、函數(shù)的極值.