【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，使得，再過(guò)作直線，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

（1）由題意得，根據(jù)離心率為可得，故可得到C的方程。（2）由為線段的中點(diǎn)。設(shè)，當(dāng)時(shí)，由“點(diǎn)差法”可得直線的斜率為，從而直線的方程可求得為

，過(guò)定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， 過(guò)點(diǎn)。故可得直線過(guò)點(diǎn)。

試題解析：

（1）由題意知，

又橢圓的離心率為，所以，

所以，

所以橢圓的方程為.

（2）因?yàn)橹本�的方程為，設(shè) ，

①當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然，

由可得，即,

又，所以為線段的中點(diǎn)，

故直線的斜率為，

又，

所以直線的方程為

即，顯然恒過(guò)定點(diǎn)，

②當(dāng)時(shí)， 過(guò)點(diǎn)，

綜上可得直線過(guò)定點(diǎn).

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【題目】函數(shù)y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣ ， ））的一條對(duì)稱軸為x= ，一個(gè)對(duì)稱中心為（ ，0），在區(qū)間[0， ]上單調(diào)．
（1）求ω，φ的值；
（2）用描點(diǎn)法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的圖象．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝2ax－x2－3ln x，其中a∈R，為常數(shù)．

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xea﹣x+bx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=（e﹣1）x+4，
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)（ ）
①若a＞|b|，則a2＞b2
②若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d
③若a＞b，c＞d，則ac＞bd
④若a＞b＞o，則 ＞ ．
A.3個(gè)
B.2個(gè)
C.1個(gè)
D.0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．

（1）求證：CE∥平面PAD；
（2）求PD與平面PCE所成角的正弦值；
（3）在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求 的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x﹣ ）2+（y+1）2=9，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線OP：θ= （p∈R）與圓C交于點(diǎn)M，N，求線段MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓： （a＞b＞0），左右焦點(diǎn)分別是F1 ， F2 ， 焦距為2c，若直線 與橢圓交于M點(diǎn)，滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 則離心率是（ ）
A.
B. -1
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求適合下列條件的雙曲線的方程：

(1) 虛軸長(zhǎng)為12，離心率為；

(2) 焦點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)間距離為6，漸近線方程為.

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同步練習(xí)冊(cè)答案