設函數(shù)．

（1）若對定義域內任意，都有成立，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在定義域上是單調函數(shù)，求的范圍；

（3）若，證明對任意正整數(shù)，不等式都成立．

 

【答案】

（1）；（2）；（3）當時，

令，，在上遞減 又，當時，恒有即恒成立，當時，，，

取-

【解析】

試題分析：（1）的定義域為對，都有，又函數(shù)在定義域上連續(xù)．是函數(shù)的最小值，，………………4分

（2）

又在定義域上單調，或在上恒成立，--5分

若，，在上恒成立，即，----------7分

若，，，即恒成立．在上無最小值．不存在使恒成立

綜上，……………9分

（3）當時，

令，

當時， 在上遞減

又，當時，恒有即恒成立，

當時，，，

取-------12分

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性。

點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性以及函數(shù)與數(shù)列、不等式的綜合的問題，屬于難題．利用分類討論思想和不等式放縮的技巧，是解決本題的關鍵，也是思考的難點．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=2sin(x+),若對任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),則?|x1-x2|的最小值為（    ）

A.4                       B.2               C.1                    D.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省高三上學期期始考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，（1）若函數(shù)在處與直線相切；

（1） ①求實數(shù)的值；      ②求函數(shù)上的最大值;

（2）當時，若不等式對所有的都成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省八校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，設函數(shù)＋

（1）若，f(x)=,求的值；

（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是，且滿足，求f(B)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分10分）設函數(shù)，

（1）若函數(shù)在處與直線相切；

     ①求實數(shù)的值；②求函數(shù)上的最大值;

（2）當時，若不等式對所有的都成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

 

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