【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，且函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，若當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出時(shí)， 的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；

（2）令，求得，令，求出導(dǎo)數(shù)，令，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)性，可得的最大值，當(dāng)時(shí)，，求出的單調(diào)性，由條件，即可得到的范圍.

解:(1)當(dāng)時(shí)， 的定義域?yàn)?/span>，

.

，

又，曲線在處的切線方程為.

(2)令，則 ，

即，令，

則 .

令，，

，在上是減函數(shù)，

又，所以當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

.

當(dāng)函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)， .

當(dāng)時(shí)， ，

若，恒成立，只需.

，令得或，

，

數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞

減，在上單調(diào)遞增，又，

，

，

即，，

，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】學(xué)校計(jì)劃舉辦“國(guó)學(xué)”系列講座．由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動(dòng)，在活動(dòng)前，對(duì)所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，這10名同學(xué)的性別和測(cè)試成績(jī)（百分制）的莖葉圖如圖所示．

（1）分別計(jì)算這10名同學(xué)中，男女生測(cè)試的平均成績(jī)；

（2）若這10名同學(xué)中，男生和女生的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為S1，S2，試比較S1與S2的大�。ú槐赜�(jì)算，只需直接寫(xiě)出結(jié)果）；

（3）規(guī)定成績(jī)大于等于75分為優(yōu)良，從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)良的概率．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝2ax2+2bx，若存在實(shí)數(shù)x0∈（0，t），使得對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)a，b均有f（x0）＝a+b成立，則t的取值范圍是_____．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).

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【題目】某市2016年6月30天的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：

35

54

80

86

72

85

58

125

111

53

10

66

46

36

18

25

23

40

60

89

88

54

79

14

16

40

59

67

111

62

你覺(jué)得這個(gè)月的空氣質(zhì)量如何？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)念l率分布直方圖展示這組數(shù)據(jù)，并結(jié)合空氣質(zhì)量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)分析數(shù)據(jù).

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【題目】已知點(diǎn)為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且，圓的方程是.

(1)求雙曲線的方程；

(2)過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為，求的值；

(3)過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于兩點(diǎn)， 中點(diǎn)為，

求證: .

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【題目】已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)，，又.

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（2）求在區(qū)間上的最大值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)一切都成立？若存在求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（2）在什么條件下，有？

（3）表示什么意思？

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