關(guān)于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0（a∈R）表示的橢圓，給出以下四個命題：①橢圓的中心在一條直線上運(yùn)動；②橢圓的大小不變；③不論a取什么值，橢圓總過兩個定點(diǎn)；④橢圓的離心率不變．其中錯誤命題的個數(shù)是
 
．
分析：橢圓的方程化簡成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可知橢圓的中心為（
a
2
，-
a
4
）在直線y=
1
2
x上運(yùn)動判斷①正確；根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得e=
1
2
為常數(shù)，故判斷④成立；根據(jù)隨a的變化橢圓的長軸和短軸均變化，判斷②不成立；把橢圓的方程又可寫成x2+2y2-1+a（-x+y-1）=0，令
x2+2y2-1=0
-x+y-1=0
消y后根據(jù)△＞0判斷方程組有兩組解，判斷③成立．
解答：解：橢圓的方程化簡得
(x-
a
2
)2
3a2+8a+8
8
+
(y+
a
4
)2
3a2+8a+8
16
=1
則橢圓的中心為（
a
2
，-
a
4
）在直線y=
1
2
x上運(yùn)動，故①正確．
e=
3a2+8a+8
8
-
3a2+8a+8
16
3a2+8a+8
8
=
1
2
，
∴橢圓的離心率不變，故④成立．
隨a的變化，
3a2+8a+8
8
和
3a2+8a+8
16
均變化，故②不成立．
橢圓的方程又可寫成x2+2y2-1+a（-x+y-1）=0，令
x2+2y2-1=0
-x+y-1=0
，消y得3x2+4y+1=0
根據(jù)△=16-12＞0，可知方程組有兩組解．故③成立．
∴命題中只有②不成立
故答案為：1
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•三明模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣M=
1a
b1
．
（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（II）若曲線C：x2+4xy+2y2=1在矩陣M的作用下變換成曲線C'：x2-2y2=1，求a+b的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（α為參數(shù)），點(diǎn)Q極坐標(biāo)為(2，
7π
4
)．
（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥4的解集為A，求集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0(a∈R)表示的橢圓，給出以下四個命題:

①橢圓的中心在一條直線上運(yùn)動；

②橢圓的大小不變；

③不論a取什么值，橢圓總過兩個定點(diǎn)；

④橢圓的離心率不變.

其中錯誤命題的個數(shù)是（    ）

A.3               B.2                C.1                 D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0（a∈R）表示的橢圓，給出以下四個命題：①橢圓的中心在一條直線上運(yùn)動；②橢圓的大小不變；③不論a取什么值，橢圓總過兩個定點(diǎn)；④橢圓的離心率不變．其中錯誤命題的個數(shù)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0(a∈R)表示的橢圓，給出以下四個命題：

①橢圓的中心在一條直線上運(yùn)動；          ②橢圓的大小不變；

③不論a取什么值，橢圓總過兩個定點(diǎn)；    ④橢圓的離心率不變．

其中錯誤命題的個數(shù)是(    )

A．3個                B．2個              C．1個               D．0個

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