Question

已知集合A={y|y=log₂x，x∈[

1

16

，16]}，集合B={x|（

1

2

）^3x+a＞2^x}，集合C={x|m+1≤x＜2m-1}．
（1）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算,交集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：分別求出A與B中y與x的范圍確定出A與B，
（1）由A與B的交集為A，得到A為B的子集，確定出a的范圍即可；
（2）由A與C的并集為A，得到C為A的子集，分C為空集與不為空集兩種情況求出m的范圍即可．

解答： 解：由A中y=log₂x，x∈[

1

16

，16]，得到y(tǒng)∈[-4，4），即A=[-4，4），
由B中不等式變形得：（

1

2

）^3x+a=2^-3x-a＞2^x，即-3x-a＞x，
解得：x＜-

a

4

，即B={x|x＜-

a

4

}，
（1）∵A∩B=A，∴A⊆B，則有-

a

4

≥4，即a≤-16，
則a的范圍為（-∞，-16]；
（2）∵A∪C=A，∴C⊆A，
若C=∅，則有m+1≥2m-1，
解得：m≤2；
若C≠∅，則有

m+1＜2m-1 m+1≥-4 2m-1≤4

，
解得：2＜m≤

5

2

，
綜上，m的范圍為（-∞，

5

2

]．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．