Question

10．已知拋物線${x^2}=-4\sqrt{5}y$的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{4}=1（a∈R）$的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A． y=±2x
• B． y=±4x
• C． $y=±\frac{1}{4}x$
• D． $y=±\frac{1}{2}x$

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用是傾向于拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同，求出a，然后求解雙曲線的漸近線方程．

解答 解：拋物線${x^2}=-4\sqrt{5}y$的焦點(diǎn)（0，-$\sqrt{5}$），
拋物線${x^2}=-4\sqrt{5}y$的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{4}=1（a∈R）$的一個(gè)焦點(diǎn)重合，
可得：$\sqrt{4-a}$=$\sqrt{5}$，解得a=-1，
該雙曲線的漸近線方程為：y=±2x．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．