Question

在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（　�。�

• A．b=7，c=3，C=30°
• B．b=5，c=4

  2

  ，B=45°
• C．a(chǎn)=6，b=6

  3

  ，B=60°
• D．a(chǎn)=20，b=30，A=30°

Answer 1

分析：對(duì)于A，由正弦定理可得sinB＞1，此時(shí)三角形無(wú)解；
對(duì)于B，由正弦定理可得sinC=

4

5

，結(jié)合c＞b，B=45°，此時(shí)C有兩解；
對(duì)于C，由正弦定理可得sinA=

1

2

，結(jié)合b＞a，B=60°，此時(shí)A=30°；
對(duì)于D，由正弦定理可得sinB=

3

4

，結(jié)合b＞a，A=30°，此時(shí)B有兩解．

解答：解：對(duì)于A，由正弦定理可得sinB=

bsinC

c

=

7

6

＞1，此時(shí)三角形無(wú)解，不合題意；
對(duì)于B，由正弦定理可得sinC=

csinB

b

=

4

5

，∵c＞b，B=45°，此時(shí)C有兩解，不符合題意；
對(duì)于C，由正弦定理可得sinA=

asinB

b

=

1

2

，∵b＞a，B=60°，此時(shí)A=30°，符合題意；
對(duì)于D，由正弦定理可得sinB=

bsinA

a

=

3

4

，∵b＞a，A=30°，此時(shí)B有兩解，不符合題意，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．