Question

【題目】設(shè)a、b表示兩條直線，α、β表示兩個(gè)平面，則下列命題正確的是 ． （填寫所有正確命題的序號(hào)） ①若a∥b，a∥α，則b∥α；②若a∥b，aα，b⊥β，則α⊥β；
③若α∥β，a⊥α，則a⊥β；④若α⊥β，a⊥b，a⊥α，則b⊥β．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：對(duì)于①，若bα，則結(jié)論不成立，故①錯(cuò)誤； 對(duì)于②，∵a∥b，b⊥β，∴a⊥β，
又aα，∴α⊥β．故②正確；
對(duì)于③，設(shè)m，n為α內(nèi)的兩條相交直線，
m′，n′為m，n在β內(nèi)的射影，則m∥m′，n∥n′，
∵a⊥α，∴a⊥m，a⊥n，
∴a⊥m′，a⊥n′，
∴a⊥β，故③正確；
對(duì)于④，以正三棱柱ABC﹣A1B1C1為例說明，
設(shè)側(cè)面ABB1A1為α，底面ABC為β，側(cè)棱CC1為直線a，底面ABC內(nèi)任意一條直線為b，
顯然b與平面β的關(guān)系不確定，故④錯(cuò)誤；
故答案為：②③．

根據(jù)空間線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)進(jìn)行判斷．