Question

已知不等式ax²-bx+1≥0的解集是[-1，2]，則不等式x²-bx+a＜0的解集是（　�。�

• A、（-

  1

  2

  ，1）
• B、（-∞，-1）∪（

  1

  2

  ，+∞）
• C、（-∞，-

  1

  2

  ）∪（1，+∞）
• D、（-1，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：由于不等式ax²-bx+1≥0的解集是[-1，2]，可得-1，2是ax²-bx+1=0的兩個實數根，且a＜0．利用根與系數的關系可得a，b，進而得到不等式x²-bx+a＜0的解集．

解答： 解：∵不等式ax²-bx+1≥0的解集是[-1，2]，
∴-1，2是ax²-bx+1=0的兩個實數根，且a＜0．
∴

-1+2= b a -1×2= 1 a a＜0

，解得a=-

1

2

=b．
∴不等式x²-bx+a＜0即為x2+

1

2

x-

1

2

＜0，
化為2x²+x-1＜0，解得-1＜x＜

1

2

．
∴不等式x²-bx+a＜0的解集是{x|-1＜x＜

1

2

}．
故選：D．

點評：本題考查了一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根的關系、根與系數的關系，屬于基礎題．