Question

5．直線l：x+y+a=0與圓C：x²+y²=3截得的弦長(zhǎng)為$\sqrt{3}$，則a=（　�。�

• A． $±\frac{3}{2}$
• B． $±3\sqrt{2}$
• C． ±3
• D． $±\frac{3}{2}\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)弦長(zhǎng)和圓半徑，求出弦心距，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案．

解答 解：∵直線l：x+y+a=0與圓C：x²+y²=3截得的弦長(zhǎng)為$\sqrt{3}$，
∴圓心（0，0）到直線x+y+a=0的距離為：$\sqrt{3-（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\frac{3}{2}$，
即$\frac{|a|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：a=$±\frac{3}{2}\sqrt{2}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，難度中檔．