Question

19．已知函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}-1-{log_2}x$，若x₀是方程f（x）=0的根，則x₀∈（　�。�

• A． $（{0，\frac{1}{2}}）$
• B． $（{\frac{1}{2}，1}）$
• C． $（{1，\frac{3}{2}}）$
• D． $（{\frac{3}{2}，2}）$

Answer 1

分析 求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點的判斷條件進行求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），且函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，
∵f（1）=-$\frac{1}{2}$＜0，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞0，
∴函數(shù)f（x）在（$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)存在唯一的一個零點x₀，
∵x₀∈（$\frac{1}{2}$，1），
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)零點的應用，根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)零點存在的區(qū)間是解決本題的關鍵．