實(shí)數(shù)x,y,z滿足x+y+z=0,且xyz>0,設(shè)M=
1
x
+
1
y
+
1
z
,則( 。
分析:題目要求判斷M的正負(fù)取值情況,為此應(yīng)先將M通分化簡(jiǎn)整理,得出M=
yz+xz+xy
xyz
,分母為正值,只需判斷出
分子的正負(fù)情況即可.結(jié)合x+y+z=0,將分子轉(zhuǎn)化為xy+xz+yz=(x+y+z)2-(x2+y2+z2).
解答:解:∵xyz>0,∴x,y,z均不為零.
M=
1
x
+
1
y
+
1
z
=
yz+xz+xy
xyz
=
1
2
(x+y+z)2-(x2+y2+z2)
xyz

=-
1
2
x2+y2+z2
xyz

由已知可得x2+y2+z2>0,又xyz>0,∴-
1
2
x2+y2+z2
xyz
<0,即M<0.
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的值,關(guān)鍵將M化簡(jiǎn)變形,利用公式轉(zhuǎn)化成容易判斷符號(hào)的形式,此項(xiàng)工作和在函數(shù)單調(diào)性證明中差的符號(hào)判斷一致.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若非零實(shí)數(shù)x,y,z滿足
x-2y+z>0
4x+4y+z<0
,則有( 。
A、y2>xz且x>0
B、y2>xz
C、y2>xz且x<0
D、y2<xz

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若實(shí)數(shù)x,y,z滿足x+2y+3z=a(a為常數(shù)),則x2+y2+z2的最小值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•深圳一模)已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1,則x2+y2+z2的最小值為
1
14
1
14

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

實(shí)數(shù)x,y,z滿足x+y+z=0且x2+y2+z2=1,記m為x2,y2,z2中的最大者,則m的最小值為
1
2
1
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案