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8.已知異面直線a與b所成角為60°,過(guò)空間內(nèi)一定點(diǎn)P且與直線a、b所成角均為60°的直線有(  )條.
A.1B.2C.3D.4

分析 利用異面直線所成角的概念,平移兩直線a,b,可知當(dāng)l為120°的角分線時(shí)滿足題意;把60°角的角分線旋轉(zhuǎn)又可得到滿足條件的兩條直線,則答案可求.

解答 解:把直線a,b平移,使兩直線經(jīng)過(guò)P,如圖,

則a,b所成角為60°,其補(bǔ)角為120°,當(dāng)l經(jīng)過(guò)P且為120°角的角平分線時(shí),l與a,b均成60°角,
設(shè)60°角的角平分線為c,把c繞P旋轉(zhuǎn),且在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持與a,b成等角θ,則θ逐漸增大,
上下旋轉(zhuǎn)各能得到一個(gè)位置,使l與a,b所成的角均為60°,
∴這樣的直線l有3條.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成的角,關(guān)鍵是對(duì)異面直線所成角的概念的理解,是中檔題.

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