【題目】如圖，在多面體中，△是等邊三角形，△是等腰直角三角形， ，平面 平面， 平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.

(1) 求證： ∥平面；

(2)若，求三棱錐的體積.

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)

【解析】試題分析：（1）由平面 平面可得平面，又 平面,得出∥.，從而得出∥平面；
（2）過作，則可證平面．于是．

試題解析:

(1)證明：∵ △是等腰直角三角形， ，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴.

∵ 平面 平面，平面 平面， 平面，

∴平面.

∵ 平面,∴∥.

∵平面, 平面,

∴∥平面.

(2)由(1)知∥平面,

∴ 點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.

過作，垂足為點(diǎn)， ∵ 平面, 平面,

∴.

∵ 平面, 平面, ，

∴平面.

∵，△是等邊三角形，

∴， ， .

∴

.∴ 三棱錐的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．
（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；
（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（m﹣2） +2 ， = +（m+1） ，其中 、 分別為x、y軸正方向單位向量．
（1）若m=2，求 與 的夾角；
（2）若（ + ）⊥（ ﹣ ），求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）在點(diǎn)的軌跡上有一點(diǎn)且點(diǎn)在軸的上方， ，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，G1 ， G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是（ ）

A.相交
B.平行
C.異面
D.以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱錐P﹣ABC的高PO為h，點(diǎn)D為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，PO與BD所成角的余弦值為 ，則正三棱錐P﹣ABC的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓為⊙H．若直線l過點(diǎn)C，且被⊙H截得的弦長為2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

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