Question

3．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=3|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$|=3，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由條件可求出$|\overrightarrow{a}|，|\overrightarrow|$的值，從而對$|\overrightarrow{a}-3\overrightarrow|=3$兩邊平方，即可求出cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$的值，從而便可得出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角．

解答 解：根據(jù)條件，$|\overrightarrow{a}|=3，|\overrightarrow|=1$，$|\overrightarrow{a}-3\overrightarrow|=3$；
∴$|\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-6\overrightarrow{a}•\overrightarrow+9{\overrightarrow}^{2}$
=$9-18cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞+9$
=9；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故選B．

點(diǎn)評 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計算公式，以及向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．