【題目】如圖，在某商業(yè)區(qū)周邊有 兩條公路和，在點(diǎn)處交匯，該商業(yè)區(qū)為圓心角，半徑3的扇形，現(xiàn)規(guī)劃在該商業(yè)區(qū)外修建一條公路，與，分別交于，要求與扇形弧相切，切點(diǎn)不在，上.

（1）設(shè)試用表示新建公路的長(zhǎng)度，求出滿足的關(guān)系式，并寫(xiě)出的范圍；

（2）設(shè)，試用表示新建公路的長(zhǎng)度，并且確定的位置，使得新建公路的長(zhǎng)度最短.

【答案】（1）；（2）時(shí)取等號(hào).此時(shí)時(shí)，新建公路的長(zhǎng)度最短.

【解析】試題分析：（1）由余弦定理求出的長(zhǎng)，建立直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出直線的方程，利用與扇形弧相切，得出的關(guān)系式，再寫(xiě)出的取值范圍；

（2）根據(jù)，求出的值，寫(xiě)出的解析式，利用三角函數(shù)與基本不等式求出它的最小值.

試題解析：（1）在中，；

由余弦定理得： ；所以；

如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，

所以直線的方程為，即；

因?yàn)?/span>與扇形弧相切，所以，

即.

（2）因?yàn)?/span>是圓的切線，所以.

在中，，在中，，

所以 ，

所以，，

設(shè)，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).

此時(shí)時(shí)，新建公路的長(zhǎng)度最短.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 是圓柱的上、下底面圓的直徑， 是邊長(zhǎng)為2的正方形， 是底面圓周上不同于兩點(diǎn)的一點(diǎn)， .

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=﹣
D.y=x|x|

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【題目】如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，A1 ， A2 ， B1 ， B2為橢圓頂點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)B1F2與A2B2交于點(diǎn)P，若∠B1PB2為鈍角，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A.（ ，1）
B.（0， ）
C.（0， ）
D.（ ，1）

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【題目】已知集合A={x| ＜0，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩（RB）；
（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

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【題目】給定方程： ，則下列命題中：

①該方程沒(méi)有小于0的實(shí)數(shù)解；

②該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；

③該方程在(－∞，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；

④若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0>－1.

正確的命題是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐中， ， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x2﹣2x．
（Ⅰ）寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=a恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，
（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．

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