Question

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)a_i，j（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a_4，2=8．若a_i，j=210，則i、j的值分別為

 

，

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：第一行有一個數(shù)，第二行有兩個數(shù)…，第n行有n個數(shù)字，這樣每一行的數(shù)字個數(shù)組成一個等差數(shù)列，表示出等差數(shù)列的前項和，使得和大于或等于210，解出不等式，求出n的值，在滿足條件的數(shù)字附近檢驗，得到結(jié)果．

解答： 解：由題意可知，第一行有一個數(shù)，第二行有兩個數(shù)，第三行有三個數(shù)，…，第62行有62個數(shù)，第63行有63個數(shù)，第n行有n個數(shù)字，這樣每一行的數(shù)字個數(shù)組成一個等差數(shù)列，
∴前n項的和是

n(n+1)

2

，
∵當(dāng)n=20時，

n(n+1)

2

=210，
∴210為第20行，第20個數(shù)
故答案為：20，20

點評：本題的考點是歸納推理，主要考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出所形成的數(shù)列是一個等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的前項和，使得和大于或等于210求解．