已知tanα=,求下列各式的值.

(1);(2)2sin2α-sinαcosα+5cos2α;(3).

 

分析：由于已知條件為切，所求式為弦，故應(yīng)想辦法將切化弦，或?qū)⑾一校ㄟ@是一種分析綜合的思想）；若切化弦，應(yīng)把條件tanα==代入所求式，消去其中一種函數(shù)名，再進(jìn)一步求值；若弦化切，應(yīng)把所求式化成用tanα表示的式子，一般說關(guān)于sinα和cosα的齊次式都可化為關(guān)于tanα的函數(shù)式.

解：(1)由tanα=

得cosα=-3sinα, 代入所求式得

.

(2)原式=·cos2α

=(2tan2α-tanα+5)·.

將tanα=代入得：

原式=(2×)·=.

(3)原式=.

點(diǎn)評：一般地，形如，可利用分子、分母同除以cosα,cos2α轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的表達(dá)式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）（x∈R），且f(
π
6
)=1．
（1）求ω的最小正值及此時函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）將（1）中所得函數(shù)y=f（x）的圖象結(jié)果怎樣的變換可得y=
1
2
sin
1
2
x的圖象；
（3）在（1）的前提下，設(shè)α∈[
π
6
，
2π
3
，β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，f(α)=
3
5
，f（β）=-
4
5
，
①求tanα的值；
②求cos2（α-β）-1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+數(shù)學(xué)公式）（x∈R），且數(shù)學(xué)公式．
（1）求ω的最小正值及此時函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）將（1）中所得函數(shù)y=f（x）的圖象結(jié)果怎樣的變換可得數(shù)學(xué)公式的圖象；
（3）在（1）的前提下，設(shè)數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，f（β）=-數(shù)學(xué)公式，
①求tanα的值；
②求cos2（α-β）-1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）（x∈R），且f(
π
6
)=1．
（1）求ω的最小正值及此時函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）將（1）中所得函數(shù)y=f（x）的圖象結(jié)果怎樣的變換可得y=
1
2
sin
1
2
x的圖象；
（3）在（1）的前提下，設(shè)α∈[
π
6
，
2π
3
，β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，f(α)=
3
5
，f（β）=-
4
5
，
①求tanα的值；
②求cos2（α-β）-1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知雙曲線（a>0，b>0）的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，一

個焦點(diǎn)為F（0，c）（c>0），兩準(zhǔn)線間的距離為1，|AF|、|AB|、|BF|成等差數(shù)列．

   （1）求雙曲線的方程；

   （2）設(shè)過點(diǎn)F作直線l交雙曲線上支于M、N兩點(diǎn)，如果S△MON=tan∠MON，求△MBN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省南通市如皋市、海安縣高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（x∈R），且．
（1）求ω的最小正值及此時函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）將（1）中所得函數(shù)y=f（x）的圖象結(jié)果怎樣的變換可得的圖象；
（3）在（1）的前提下，設(shè)，，，，f（β）=-，
①求tanα的值；
②求cos2（α-β）-1的值．

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