組 距 | 頻 數(shù) | 頻 率 |
[100,102) | 16 | 0.16 |
[102,104) | 18 | 0.18 |
[104,106) | 25 | 0.25 |
[106,108) | a | b |
[108,110) | 6 | 0.06 |
[110,112) | 3 | 0.03 |
合計(jì) | 100 | 1 |
分析 (1)由頻率分布表,能求出a和b;
(2)取組距的中間值,能估計(jì)該基地榕樹樹苗平均高度;
(3)由頻率分布表知樹苗高度在[104,106)范圍內(nèi)的有25株,因此X的所有可能取值為0,1,2,3,4分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和期望.
解答 解:(1)由頻率分布表,知:a=100-16-18-25-6-3=32,$b=\frac{32}{100}=0.32$;
(2)估計(jì)該基地榕樹樹苗平均高度為
$\frac{101×16+103×18+105×25+107×32+109×6+111×3}{100}=105.06$(cm);
(3)由頻率分布表知樹苗高度在[104,106)范圍內(nèi)的有25株,
因此X的所有可能取值為0,1,2,3,4…
$P(x=0)=C_4^0{(\frac{3}{4})^4}=\frac{81}{256}$,
$P(x=1)=C_4^1\frac{1}{4}{(\frac{3}{4})^3}=\frac{27}{64}$,
$P(x=2)=C_4^2{(\frac{1}{4})^2}{(\frac{3}{4})^2}=\frac{27}{128}$,
$P(x=3)=C_4^3{(\frac{1}{4})^3}{(\frac{3}{4})^{\;}}=\frac{3}{64}$
$P(x=4)=C_4^4{(\frac{1}{4})^4}=\frac{1}{256}$.
分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | $\frac{81}{256}$ | $\frac{27}{64}$ | $\frac{27}{128}$ | $\frac{3}{64}$ | $\frac{1}{256}$ |
點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布表的應(yīng)用,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題.
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A. | 向左平行移動(dòng)$\frac{π}{4}$個(gè)單位 | B. | 向右平行移動(dòng)$\frac{π}{4}$個(gè)單位 | ||
C. | 向左平行移動(dòng)$\frac{π}{2}$個(gè)單位 | D. | 向右平行移動(dòng)$\frac{π}{2}$個(gè)單位 |
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A. | 存在x∈[0,$\frac{π}{2}$],sinx+cosx≥2 | B. | 任意x∈(3,+∞),x2>3x-1 | ||
C. | 存在x∈R,x2+x=-1 | D. | 任意x∈($\frac{π}{2}$,π),tanx>sinx |
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A. | ($\frac{3}{2}$,$\frac{1}{2}$) | B. | ($\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$) | C. | ($\frac{3}{2}$,-$\frac{1}{2}$) | D. | (-$\frac{3}{2}$,$\frac{1}{2}$) |
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