【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若，則.

（1）求拋物線C的方程；

（2）分別過(guò)點(diǎn)A，B作拋物線C的切線、，若，分別交x軸于點(diǎn)M，N，求四邊形面積的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)，，則方程與拋物線方程聯(lián)立，可得，根據(jù)拋物線的定義可得解得，可得拋物線C的方程為.

（2）根據(jù)，再換元得，利用導(dǎo)數(shù)得單調(diào)性，利用單調(diào)性可得最值.

（1）拋物線的焦點(diǎn)為，

設(shè)，，則方程與拋物線方程聯(lián)立，

整理得，，，

若，根據(jù)拋物線的定義可得，

∴，即拋物線C的方程為.

（2）由（1）知且，，，，

所以切線的方程為即，①

同理切線的方程為，②

聯(lián)立①②得，

即切線與的交點(diǎn)為，

由切線，得，同理可得，

∴

又∵，

點(diǎn)P到直線的距離為

∴，

∴四邊形的面積

令，則，

時(shí)，成立，S單調(diào)遞增，

∴當(dāng)，即時(shí)，四邊形的面積的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的實(shí)常數(shù)，函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

（�。┣髮�(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)為了了解不同年齡的人對(duì)一款智能家電的評(píng)價(jià)，隨機(jī)選取了50名購(gòu)買該家電的消費(fèi)者，讓他們根據(jù)實(shí)際使用體驗(yàn)進(jìn)行評(píng)分.

（Ⅰ）設(shè)消費(fèi)者的年齡為，對(duì)該款智能家電的評(píng)分為.若根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，且年齡的方差為，評(píng)分的方差為.求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷對(duì)該款智能家電的評(píng)分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱.

（Ⅱ）按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，將50名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評(píng)分劃分為“好評(píng)”和“差評(píng)”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)該智能家電的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān).

好評(píng)

差評(píng)

青年

8

16

中老年

20

6

附：線性回歸直線的斜率；相關(guān)系數(shù)，獨(dú)立性檢驗(yàn)中的，其中.

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.

根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】勞動(dòng)教育是中國(guó)特色社會(huì)主義教育制度的重要內(nèi)容，某高中計(jì)劃組織學(xué)生參與各項(xiàng)職業(yè)體驗(yàn)，讓學(xué)生在勞動(dòng)課程中掌握一定勞動(dòng)技能，理解勞動(dòng)創(chuàng)造價(jià)值，培養(yǎng)勞動(dòng)自立意識(shí)和主動(dòng)服務(wù)他人、服務(wù)社會(huì)的情懷.學(xué)校計(jì)劃下周在高一年級(jí)開(kāi)設(shè)“縫紉體驗(yàn)課”，聘請(qǐng)“織補(bǔ)匠人”李阿姨給同學(xué)們傳授織補(bǔ)技藝。高一年級(jí)有6個(gè)班，李阿姨每周一到周五只有下午第2節(jié)課的時(shí)間可以給同學(xué)們上課，所以必須安排有兩個(gè)班合班上課，高一年級(jí)6個(gè)班“縫紉體驗(yàn)課”的不同上課順序有( )

A.600種B.3600種C.1200種D.1800種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示七面體中，，平面，平面平面，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，M，N分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，將沿AE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且.

（1）求證；平面平面ABCE；

（2）求點(diǎn)E到平面PAB的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥面ABCD，M是AD的中點(diǎn)，N是PC的中點(diǎn).

（1）求證：MN∥面PAB；

（2）若平面PMC⊥面PAD，求證：CM⊥AD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）設(shè)；

①若函數(shù)在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當(dāng)時(shí)，.

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